A figura mostra um pentágono ABCD tal que AB=4 e BC=8, CD=1, AE=4, e os ângulos ABC, BCD e EAB são retos. O ponto P se move sobre os lados AB e BC. Quantas posições o ponto P pode ocupar sobre os lados AB e BC de modo que o triângulo PDE seja isósceles?
Respostas
Resposta:letra A
Explicação passo-a-passo:
Há 5 formas de formar um triângulo isósceles.
Se AE = 4, então a projeção de EC sobre BC vale 4, como CD = 1, temos que o triângulo retângulo EDF (F é um ponto suporte) tem catetos 3 e 4, logo:
ED² = 3² + 4²
ED = 5
Para que PDE seja isósceles, temos que PD = ED, EP = ED ou PD = PE. Sobre AB, o menor valor de PE é 4 (quando P = A) e o maior é 4√2 (quando P = B), então, há apenas uma forma que criamos um triângulo isósceles sobre AB. Sobre BC acontece o mesmo, mas duas vezes.
Sobre AB, é impossível que PD = ED. Sobre BC, o menor valor de PD é 1 e o maior é √65, logo, o triângulo isósceles acontece uma vez.
Como 4 < PE < 4√2 e 1 < PD < √73, em algum ponto, PD será igual a PE. Ao total, temos 5 formas de formar um triângulo isósceles.
Resposta: E