Question

No paralelogramo ABCD da figura, os pontos MeN
sao pontos dos lados BC e CD, respectivamente. As áreas
a, b, ced são conhecidas. Qual é o valor da área X?
A) C+d-a
B) a++d-b
a+c+d - 2b
a+d-b
E) a+c-d
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Answer 1

O valor da área x é:

A) c + d - a

Primeiro, vamos calcular a área do triângulo ABN.

A = base · altura

              2

A = AB · AD

           2

Pela figura, podemos notar que essa área é formada pela soma das áreas

a + b + x. Então:

a + b + x = AB · AD

                      2

Fica:

2(a + b + x) = AB · AD  (I)

Agora, calculamos a área do triângulo ADM.

A = AD · AB

           2

Pela figura, podemos notar que essa área é a soma de b + c + d. Logo:

b + c + d = AB · AD

                       2

Fica:

2(b + c + d) = AB · AD  (II)

Igualando as equações (I) e (II), temos:

2(a + b + x) = 2(b + c + d)

a + b + x = b + c + d

x = b + c + d - a - b

x = c + d - a

Answer 2

Comparando as áreas dos triângulos, temos que, x = c + d - a, alternativa A.

Área de um triângulo

Para calcular a área de um triângulo podemos multiplicar o comprimento da base pelo comprimento da altura e, depois, dividir o resultado por 2. Dessa forma, temos que, se dois triângulos A e B possuem a mesma medida da base e da altura, então as suas áreas são iguais. As áreas também serão iguais se a medida da altura do triângulo A for igual a medida da base de B e o comprimento da base de A for igual ao comprimento da altura de B.

Observando os triângulos ADM e ABN, temos que, a medida da base de ADM e da altura de ABN são iguais e a altura de ADM e a base de ABN possuem mesma medida, portanto, as áreas desses triângulos são iguais. Dessa forma, podemos escrever:

$b + c + d = a + b + x$

$x = c + d - x$

Para mais informações sobre a área de um triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47756351

#SPJ3