Question

quantos são os números tetrapares de três algarismos?​A) 26B) 28C) 30D) 56E) 62

Answer 1

Resposta: 28 números tetrapar entre 100 e 999

Explicação passo-a-passo:

O primeiro algarismo tetrapar depois do número 100 é o número 112

112/2= 56/2= 28/2= 14/2= 7

O algarismo tetraedro na sequencia é os número 144

144/2= 72/2= 36/2 18/ 2= 9

Observações:

note que  a sequencia dos resultados das divisões darão os números impares  (7,9,11.... ) onde a razão é 2.

outra coisa importante a se notar é que 2*2*2*2=16, sendo este o valor que cada numero tetraedro precisa ser divisível e ter como resultado um quociente impar inteiro.

logo: 112/16= 7

144/16= 9

176/16= 11

Retornando a resolução :

Podemos observar que 32 é a razão entre os números (112, 144, 176...) restando saber qual o ultimo número antes de 999 que é tetraedro.

Neste caso podemos dividir 999 por 16

999/16= 62,43 ( um número fracionado) utilizaremos então o primeiro valor impar abaixo deste número como resultado de nosso quociente, sendo ele 61 . E realizaremos a operação inversa.

61*16= 976.

Utilizando a Progressão Aritmética podemos determinar tanto com os números Inteiros Positivos tetrapar (112, 144, 176,.., 976), quanto com os quocientes inteiros impares (7,9,11,..., 61).

Formula da P.A

               $a_{n} =a_{1} + (n-1)*r$

quocientes inteiros impares (7,9,11,..., 61)

$a_{n} = 61\\r=2\\a_{1} =7$

61= 7+(n-1)*2

61= 7+2n-2

61= 5+2n

2n= 61-5

2n= 56

n= 56/2

n=28

para números Inteiros Positivos tetrapar (112, 144, 176,.., 976)

$a_{n} = 976\\a_{1} = 112\\r= 32$

976= 112+(n-1)*32

976= 112+32n-32

976=80-32n

32n=976-80

32n= 896

n= 896/32

n=28

Logo a resposta é a letra B) 28