Respostas
A tabela completa de Joãozinho terá 100 linhas.
Para facilitar o cálculo, vamos simplificar a equação a² + 2bc = c² + 2ab.
a² - c² = 2ab - 2bc
(a + c).(a - c) = 2b.(a - c)
Por igualdade de fatores, temos:
(a + c) = 2b
Então, temos que achar os pares de números de 0 a 9 cuja soma seja um múltiplo de 2.
Como o máximo algarismo é 9, o máximo múltiplo de 2 nessa situação será 18, pois se b = 9, teremos: 2.9 = 18.
Então, só consideraremos os múltiplos de 2 que vão de 0 até 18 (são 10 múltiplos).
Opções:
> números cuja soma seja 0
0 + 0
> números cuja soma seja 2
0 + 2
1 + 1
2 + 0
> números cuja soma seja 4
0 + 4
1 + 3
2 + 2
3 + 1
4 + 0
> números cuja soma seja 6
0 + 6
1 + 5
2 + 4
3 + 3
4 + 2
5 + 1
6 + 0
> números cuja soma seja 8
0 + 8
1 + 7
2 + 6
3 + 5
4 + 4
5 + 3
6 + 2
7 + 1
8 + 0
Já deu pra perceber que a quantidade está aumentando em 2 unidades. Então, como temos 10 múltiplos, fica:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100
Temos 100 opções de soma que resulte num múltiplo de 2.