Considere as hipóteses H0: μ = 110 e H1: μ ≠ 110 elaboradas para a média de uma variável
. Para testar essas hipóteses coletou-se uma amostra de tamanho n = 16 e
obteve-se a média de . Supondo um nível de significância a = 19,7%.
a) Encontre a região crítica, ou seja, a região de rejeição da hipótese nula.
b) A hipótese nula pode ser rejeitada? Justifique.
Respostas
Resposta:
Hipótese Nula: μ = 100
Hipótese Alternativa: μ ≠ 100
Temos ainda que a variância populacional é 90, logo o desvio padrão (σ) é √90 ≅ 9,49.
Obteve-se com a amostra de n = 36, uma média de 98 (x), logo, podemos calcular Z, como segue:
Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.
Com a = 5%, temos que c = 1,96. Logo, a região crítica é aquela onde Z ≥ 1,96 ou Z ≤ -1,96, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula.
Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:
∴ x = 96,90
∴ x = 103,10
Logo, a região crítica é para valores menores que 96,90 e maiores que 103,10.
Como x = 98 para essa amostra, ela não faz parte da região critica. Para verificar isso, vamos calcular Z:
= -1,26
Logo, Z calculado não parte da região critica com 95% de confiança, não podendo-se rejeitar a Hipótese Nula.