Question

9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar
quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 e
o resultado da última divisão é um número ímpar. Por
exemplo, o número 80 é tetrapar, pois 80 + 2 = 40,
40+ 2 = 20, 20 - 2 = 10 e 10+ 2 = 5. Quantos são os
números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 56
E) 62 ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Olá.  

Ser divisível por 2, quatro vezes consecutivas, significa que o número é múltiplo de 16. Como o resultado da última divisão deve ser um númer ímpar, os números tetrapares serão os resultados da multiplicação de 16 por algum número ímpar.. Assim, todos os resultados de 16x3, 16x5, 16x7, 16x9, ... são tetrapares.  

Observe que

16x5 = 80

16x7 = 112

112 é o primeiro número tetrapar de três algarismos.

Vamos determinar o último pra que a gente possa contar quantos têm

o último número de três algarismos é 999. Pra ele ser tetrapar, ele tem que ser divisível por 16 e o resultado deve ser ímpar.

999/16 = 62 e resta 7.

Assim 999 - 7 = 992.

16 x 62 = 992. Poderia ser tetrapar, mas o resultado (62) é par. Então com certeza, o resultado de 16 x 61 é um número tetrapar:

16x 61 = 976

Assim, os números ímpares que multiplicam 16 são

7, 9, 11, ..., 61

Ou seja, a quantidade de tetrapares será igual a quantidade de números ímpares de 7 à 61, ou seja 28 números

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