Question

Determine o ponto p distante 10 unidades do ponto A= -3,6 com abcissa igual a 3 isto é P= 3,y

Answer 1

Utilizando a equação da distancia entre dois pontos:

$Distancia_{\,A,P}~=~10\\\\\\\sqrt{(x_A-x_P)^2+(y_A-y_P)^2}~=~10\\\\\\(-3-3)^2+(6-y)^2~=~10^2\\\\\\(-6)^2+(y^2-12y+36)~=~100\\\\\\y^2-12y+36+36-100~=~0\\\\\\y^2-12y-28~=~0~~~~\rightarrow~~Aplicando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-12)^2-4.1.(-28)~=~144+112~=~\boxed{256}\\\\\\y'~=~\frac{12+\sqrt{256}}{2~.~1}~=~\frac{12+16}{2}~=~\frac{28}{2}~=~\boxed{14}\\\\\\y''~=~\frac{12-\sqrt{256}}{2~.~1}~=~\frac{12-16}{2}~=~\frac{-4}{2}~=~\boxed{-2}$

Resposta: A coordenada tem 2 possíveis coordenadas "y":  14 e -2

Obs.: Em anexo o plano cartesiano com o ponto A e os dois possiveis pontos P.