Question

Racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões:

a) 2 / √10
b) 6 / √6
c) 9 / √3
d) √5/√2
e) 20 / 2√5
f) 3 / √6
g) 20 / 3√10
h) 1 / √7
i) 2√3 / 5√2
j) 7√3 / 2√7

a) 1 - √3 / √3
b) 3 - √2 / √2
c) √5 + √2 / √5
d) √3 - √2 / √3
e) 2 + √2 / √2
f) 1 + √2 / √5

Answer 1

Racionalizar é sumir com a raiz do denominador.
Então ,para isso, terá que multiplicar o numerador e o denominador pela
raiz que está no denominador.

Veja;

a) $\frac{2}{ \sqrt{10} }* \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = \frac{2 \sqrt{10} }{( \sqrt{10})^2 } = \frac{2 \sqrt{10} }{10} = \frac{ \sqrt{10} }{5}$ --(simplificando por 2)

b) $\frac{6}{ \sqrt{6} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{6} }= \frac{6 \sqrt{6} }{( \sqrt{6})^2 } = \frac{6 \sqrt{6} }{6} = \sqrt{6}$ --->(corta os 6)

d) $\frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} }* \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{5.2} }{( \sqrt{2})^2 } = \frac{ \sqrt{10} }{2}$

e) $\frac{20}{2 \sqrt{5} }* \frac{2 \sqrt{5} }{2 \sqrt{5} }= \frac{20.2 \sqrt{5} }{(2 \sqrt{5})^2 }= \frac{40 \sqrt{5} }{4.5}= \frac{40 \sqrt{5} }{20}=20 \sqrt{5}$
________________________________________________________________
a) $\frac{1- \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3}-3 }{3}$ ---(usar a distributiva no numerador)

b) $\frac{3- \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }= \frac{3 \sqrt{2}-2 }{2}$---(usar a distributiva no numerador)

c) $\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} }{ \sqrt{5} }* \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }= \frac{( \sqrt{5}+ \sqrt{2}).( \sqrt{5}) }{( \sqrt{5})^2 }= \frac{5+ \sqrt{10} }{5}$

A letra c já usei a distributiva.

Answer 2

Resposta:

Racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões

racionalizar o DENOMINADOR

(ELIMINAR a √(raiz) do denominador))

a) 2 sobre raiz de 10

2           2(√10)              2√10           2√10

----- = ----------- =  ------------------ = ------------

√10      √10(√10)        √10x10          √10²  (elimina a √(raiz) com o (²))

2√10          2√10                   2√10 : 2       1√10        √10

-------- =  ---------- simplificar ------------ = ---------- = -------

√10²            10                       10  :  2         5               5

b 6 sobre raiz de 6

6           6(√6)               6√6          6√6  

--- = -------------- = --------------- = ------

√6       √6(√6)           √6x6           √6² ( elimina a √(raiz) com o (²))

lembrete: TABMBÉM ==> √6x6x = √36 = 6

6√6                     6√6 : 6         1√6            √6

------- simplifica -------------- = ----------- = ----- = √6

 6                        6   : 6               1           1

c 9 sobre raiz de 3  

9          9(√3)              9√3       9 √3      

----- = ---------- = ------------- = --------

√3        √3(√3)        √3x3          √3² (instrução acima)

9√3                   9√3 : 3       3√3

------ simplifica ----------- = ---------- = 3√3

  3                       3 : 3          1

d raiz de 5 sobre raiz de 2 ( atenção NESTE)

√5       √5(√3)             √5X3         √15                                             √15

--- = -----------   = -------------- = --------- =                                   = -----------      

√3       √3(√3)          √3X3          √3² (INSTRUÇÃO ACIMA)            3

e 20 sobre 2 raiz de 5 (atenção)???

20       20(√5)         20√5            20√5                                            20√5     20√5

----  = ------------ = -------------- = --------                                          --------- = ------

2√5     2√5(√5)      2√5x5           2√5² (elimina a √(raiz) com o (²))  2.5        10

20√5  : 10        2√5

-------------  = -------- = 2√5

   10  : 10         1

f 3 sobre raiz de 6

3          3(√6)              3√6         3√6                                 3√6

---- = ------------- = ----------- = -----------                            ------

√6       √6(√6)          √6x6            √6² (instrução acima)     6

3√6                             3√6 : 3        1√6            √6

------simplioficando ------------- = ------------- = ------

 6                                   6  : 3          2              2

g 20 sobre 3 raiz de 10  (atenção)???

20           20(3√10)       20.3√10         60√10

------ = ----------------- = ------------- = -------------                                    

3√10         3√10(√10)      3√10x10    3√10² (emilina a √(raiz) com o (²))

60√10          60√10                   60√10 : 30          20√10

---------- = --------------simplifica----------------- = ----------- = 20√10

 3.10           30                                30 : 30         1

h 1 sobre raiz de 7

1        1(√7)         1√7            √7                                    √7

---- = --------- = --------- = ------------- =                     = ---------

√7       √7(√7)     √7x7         √7² ( instrução acima)        7

i 2 raiz de 3 sobre 5 raiz de 2 (atenção)???

2√3        2√3(√2)          2√3x2       2√6                                     2√6       2√6

------ = -------------- = ------------- = -------                               = -------- = ---------

5√2        5√2(√2)        5√2x2          5√2² (instrução acima)      5.2          10

2√6                2√6 : 2          1√6           √6

-----simplifica------------- = --------- = ------------

10                   10  : 2             5             5

j 7 raiz de 3 sobre 2 raiz de 7(atenção)???

7√3        7√3(√7)      7√3x7         7√21                                   7√21           7√21

----- = -------------- = ------------- = ----------                           = ------------ = ---------

2√7        2√7(√7)         2√7x7       2√7² (instrução acima)        2.7            14

7√21                           7√21 : 7     1√21            √21

-------- simplificando ---------- = -------------- = -----------

14                                14 : 7           2                 2