Question

Utilize as propriedades e calcule o binomial

C°2 + C1 3 + C 2 4=

Answer 1

Aplicando a propriedade das diagonais obtivemos 10 como o resultado da soma.

Para efetuarmos essa soma, utilizaremos a propriedade das diagonais dos binômios. Elas nos diz que:

$\left[\begin{array}{c}n&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}n+1&1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}n+2&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}n+p&p\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}n+p+1&p\end{array}\right]$

Desse modo, para a expressão $C_2^0 + C_3^1 + C_4^2$ vamos ter:

$C_2^0 + C_3^1 + C_4^2 = \left[\begin{array}{c}2&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}3&1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}4&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2 + 2 + 1&2\end{array}\right] = \frac{5!}{2!3!} = 5*2 = 10$

A regra da diagonal facilita bastante as operações envolvendo números binomiais. Além disso, o triângulo de pascal ajuda nos cálculos envolvendo polinômios e séries finitas/infinitas. São propriedades que atuam não apenas na probabilidade, mas em outras áreas da matemática,

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