Question

Considere os pontos A = (1, 1), B = (2, 2), D = (4, 2) e a reta r que passa

pelos pontos A e D. Determine os pontos C ∈ r de modo que a área do

triângulo ABC seja igual a 2. ​

Answer 1

Os pontos C são iguais a (-5,-1) e (7,3).

Como a reta r passa pelos pontos A e D, então vamos determinar as equações paramétricas de r.

Para isso, considere o vetor AD = (3,1). Logo,

{x = 1 + 3t

{y = 1 + t.

Como C pertence a r, então C = (1 + 3t, 1 + t).

Para determinar a área do triângulo ABC, vamos definir os vetores AB e AC:

AB = (1,1)

AC = (3t,t).

Calculando o produto vetorial AB x AC:

AB x AC = 1.t - 3t.1

AB x AC = t - 3t

AB x AC = -2t.

A área do triângulo é igual a:

S = |AB x AC|/2.

Como a área é igual a 2, então:

2 = |-2t|/2

|-2t| = 4

Assim, temos duas possibilidades:

-2t = 4 ou -2t = -4.

Logo, t = -2 ou t = 2 e os pontos C são: (-5,-1) e (7,3).