Question

(OBMEP-2019) Os estudantes de uma mesma escola foram divididos em equipes de 8 meninas e 5 meninos cada uma. Se nessa escola há 60 meninas a mais do que meninos, qual é o número total de estudantes ?

a) 130
b) 260
c) 390
d) 520
e) 650​

Answer 1

Resposta:260

Explicação passo-a-passo: Você tem que pensar em qual seria a multiplicação na qual a diferença entre os dois seja 60, no caso:

8 • 20 = 160

5 • 20 = 100

Agora é só somar os dois e fica 260

Answer 2

Digamos que há N grupos. O total de meninas é X e o total de meninos é Y. Como temos 60 meninas a mais do que meninos, podemos dizer que X=Y+60

Agora, perceba o seguinte: temos N grupos com 8 meninas e 5 meninos cada, certo? Portanto:

N = Xmeninas / 8meninas por grupo

N  = X/8

Mas isso serve também para os meninos:

N = Ymeninos / 5meninos por grupo

N = Y/5

Perceba que N deve ser igual a N, ou seja N = N

Igualando as duas equações chegamos a:

X/8 = Y/5

Mas, lembra que lá no começo nós dissemos que X = Y+60 ? Vamos substituir o X na equação de igualdade. Portanto:

(Y+60)/8 = Y/5

Multiplicando cruzado temos que:

5Y + 5·60 = 8Y

5Y + 300 = 8Y

(agora passando o 5Y pro lado direito, com sinal negativo)

300 = 8Y - 5Y

300 = 3Y

(agora passando o 3 pro lado esquerdo, dividindo)

300/3 = Y

100 = Y

Y = 100

Ou seja, temos 100 meninos na escola. Como há 60 meninas A MAIS que meninos, chegamos à conclusão que Meninas=100+60

Portanto: Temos 100 meninos e 160 meninas.

Total = 100 + 160

Total = 260

Letra B)