Respostas
Explicação passo-a-passo:
Se as áreas são iguais, então
(x + 1) × (x + 1) = (2x - 1) × (x - 1)
x × x + x × 1 + 1 × x + 1 × 1 = 2x × x + 2x × (-1) + (-1) × x + (-1) × (-1)
x² + x + x + 1 = 2x² - 2x - x + 1
x² + 2x + 1 = 2x² - 3x + 1
x² + 2x + 1 - 2x² + 3x - 1 = 0
x² - 2x² + 2x + 3x + 1 - 1 = 0
-x² + 5x = 0 (multiplicando por -1 temos)
x² - 5x = 0
colocando o x em evidência, temos:
x (x - 5) = 0
se o produto das expressões é igual a zero, então cada expressão
é igual a zero
x = 0 e x - 5 = 0 → x = 5
x = 0 não satisfaz, pois ao substituir nos lados do retângulo, teremos
medidas negativas
lados do quadrado (para x = 5)
x + 1 = 5 + 1 = 6
o perímetro é a soma dos lados do quadrado. Então:
p = 4 × l → p = 4 × 6 → p = 24
lados do retângulo (para x = 5)
2x - 1 = 2 × 5 - 1 = 10 - 1 = 9
x - 1 = 5 - 1 = 4
o perímetro é a soma dos lados do retângulo. Então:
p = 2 × 9 + 2 × 4 → p = 18 + 8 → p = 26
Daí, o perímetro do quadrado é p = 24 e a do retângulo é p = 26