Question

como se resolve essa equação irracional ?
raiz de 2x+ raiz de x-1 = raiz de 5x+5

Answer 1

Olá Hellyn

Resolução
$\sqrt{2x} + \sqrt{x-1} = \sqrt{5x+5} ---\ \textgreater \ elevando..ao..quadrado..temos. \\ \\ ( \sqrt{2x}+ \sqrt{x-1} )^{2} =( \sqrt{5x+5)} ^{2} \\ \\ 2x+2( \sqrt{2 x^{2} -2x} )+x-1=5x+5 \\ \\ 2( \sqrt{2 x^{2} -2x} )=2x+6 ---\ \textgreater \ dividindo ..por(2)..temos. \\ \\ \sqrt{2 x^{2} -2x} =x+3--\ \textgreater \ agora ..elevamos..ao..quadrado..de..novo \\ \\ ( \sqrt{2 x^{2} -2x}) ^{2} =( x+3)^{2} \\ \\ 2 x^{2} -2x= x^{2} +6x+9 \\ \\ x^{2} -8x+9=0--\ \textgreater \ por..produto..de.dois..fatores.$

$(x-9)(x+1)=0 --\ \textgreater \ igualando..os..produtos..igual..a..zero. \\ \\ (x-9)=0 ...e...(x+1)=0 \\ \\ \\ \\ \left \{ {{(x-9)=0==\ \textgreater \ x'=9} \atop {(x+1)=0==\ \textgreater \ x''=-1}} \right. \\ \\ C.S=[-1,9]$

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                                          bons estudos!!