Question

qual é a fração geratriz de 0,999... ?????​

Answer 1

Resposta:

Utilizando a soma infinita de uma P.G;

$[a_{1}+a_{2}+a_{3}]...\\0,9+0,09+0,009...\\(\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{1000})...$

Soma infinita de uma P.G.

$q=>a_{1}*x=a_{2}\\q=>\frac{9}{10}*x=\frac{9}{100}\\q=>\frac{9}{100}*\frac{10}{9}=\frac{90}{900}\\q=\frac{1}{10}\\S=\frac{a_{1}}{1-q}\\\\S=\frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}}\\\\S=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{10-1}{10}}\\\\S=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{9}{10}}\\\\S=\frac{9}{10}*\frac{10}{9}\\\\S=\frac{90}{90}=\frac{1}{1}\\\\S=1$

Explicação passo-a-passo: