Question

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OBMEP 2019
el 19. Um reservatório, inicialmente vazio, e abastecido por
s duas torneiras de vazdes diferentes. Se cada torneira
for aberta por 1/3 do tempo necessario para que a
outra encha o reservat n este ficará com 5/6 de sua
capacidade preenchida. Além disso, as duas torneiras
juntas enchem o reservono inicialmente vazio em
2 horas e 30 minutos. Em quanto tempo a torneira de
maior vazio anche a reservatório?
A) 3 horas
Lembre-se
B) 3 horas e 15 minutos
volume
c) 3 horas e 30 minutos vazão =
tempo
D) 3 horas e 45 minutos
E) 4 horas​

Answer 1

A torneira de  maior vazão encheria o reservatório em 3 horas.

Alternativa A.

t₁ = tempo que a primeira torneira leva para encher o reservatório sozinha    

t₂ = tempo que a primeira torneira leva para encher o reservatório sozinha

As duas torneiras  juntas enchem o reservatório inicialmente vazio em

2 horas e 30 minutos (150 minutos). Logo:

1 + 1 =  1  

t₁     t₂    150

Se t₁ = 1/3·t₂ (ou t₂ = 3.t₁), o reservatório ficará com 5/6 de sua capacidade.

Assim, substituindo na primeira equação, temos:

1 = 5 ·  1  

3t₁    6    150

 1   =  5  

3t₁    900

Simplificamos, dividindo os termos da fração pelo mesmo fator. Fica:

 1   =  1  

3t₁    180

Então, 3t₁ = 180.

Como 3.t₁ = t₂, Isso significa que t₂ gastaria 180 minutos para encher o reservatório.

180 min = 3 horas.