Question

sabendo que tg=-3,com x e ao 2 quadrante, calcule sen x +cos x​

Answer 1

Resposta:

$senx+cosx=\frac{\sqrt{10}}{5}$

Explicação passo-a-passo:

tgx = -3

senx/cosx= -3

Elevando a equação ao quadrado:

sen²x/cos²x= (-3)²=9 => sen²x=9cos²x

Substituindo na Relação fundamental da trigonometria

sen²x+cos²x=1

9cos²x+cos²x=1

10cos²x=1

cos²x=1/10

cosx=±√1/10

Como x ∈ 2o. quadrante o cosx <0, logo

cosx= -√1/10

sen²x=9cos²x

sen²x=9(-√1/10)²=9/10

senx=±√9/10

Como x ∈ 2o. quadrante o senx>0, logo

senx=√9/10

Calcule senx+cosx

senx+cosx=

$\sqrt{\frac{9}{10}}-\sqrt{\frac{1}{10}}=\\\\\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}=\\\\\frac{3}{\sqrt{10}}-\frac{1}{\sqrt{10}}=\\\\\frac{2}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\\\\\frac{2}{10}\sqrt{10} =\\\\\frac{\sqrt{10}}{5}$