Question

1º (CEFET-MG) A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, -8) é uma progressão geométrica. O valor de n é: 2º (CEFET-MG) Somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1, -2, 3), obtém-se uma progressão geométrica. A razão dessa progressão encontrada é igual a:

Answer 1

1)   P.A: (m,1,n)  1-m = n-1 > m+n = 2
      P.G:(m,n,-8)  n/m=-8/n > -8m = n² 

n² +8m = 0

se m=2-n

n² +16-8n = 0
n² -8n + 16=0

Δ= 64 - 4(16) 
Δ=0
n=8/2
n¹ = n² = 4
Valor de n é 4....

2)    (1,-2,3)

(1+x,-2+x,3+x)

Resolvendo:
(-2+x)/(1+x) = (3+x)/(-2+x)

(1+x)(3+x) = (-2+x)²
3+x+3x+x² = 4-4x+x²
1=5x
x=1/5

Razão = (-2+x)/(1+x)> (-2+1/5)/(1+1/5) > (-9/5) / (6/5) = -9/6 = -3/2
Razão = -3/2