Question

Obtenha a função derivada de f(x) = e−2x (3x2 − 2).

Answer 1

Vamos utilizar o artifício da regra da cadeia para o cálculo dessa derivada. O resultado é $(6x - 6x^2 + 4)e^{-2x}$.

Acredito que sua função f(x) seja:

$e^{-2x}(3x^2 - 2)$

Vamos derivá-la em x. Para tal, vamos aplicar a regra da cadeia. Com isso conseguimos encontrar a derivada de funções mais complexas (derivação implícita, por exemplo). Primeiramente vamos calcular as derivadas de cada membro, separadamente:

$\frac{d}{dx}(e^{-2x}) = -2e^{-2x}$

Vale ressaltar aqui que utilizamos a regra da cadeia também. Vamos ter também:

$\frac{d}{dx}(3x^2 - 2) = 6x$

Logo, vamos ter:

$\frac{d}{dx}(e^{-2x}(3x^2-2)) = e^{-2x}*(6x) + (-2e^{-2x})*(3x^2-2) = 6xe^{-2x} - 2(3x^2-2)e^{-2x} = (6x - 6x^2 + 4)e^{-2x}$

Vale outra ressalva aqui, a derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pela derivada do termo do expoente do número neperiano.

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