• Matéria: Matemática
  • Autor: juliosammpaiojotxf44
  • Perguntado 7 anos atrás

Para a função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos, as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.

Anexos:

Respostas

respondido por: gabriel6954
3

Função:

Domínio:

Ou seja, qualquer número, menos 1 ou -1.

Interseções com os eixos:

Eixo x:

Igualemos a função a zero:

Portanto, a função corta o eixo x no ponto x=0.

Eixo y:

Para x = 0:

Portanto, também no ponto y=0.

Assíntotas:

Calculando os limites:

Tanto para limite ao infinito positivo quanto negativo. Portanto, temos uma assíntota horizontal, y=1.

Calculando agora o limite para x=1 e para x=-1, onde o domínio da função não existe.

O limite à direita para x tendendo a 1 é + infinito, e para à esquerda é - infinito.

Para x tendendo a -1 será o contrário, para limite à esquerda, será + infinito e à direita, - infinito.

Portanto, x=1 e x=-1 são duas assíntotas horizontais.

Para as outras respostas, primeiro, derivemos:

A derivada é negativa para x > 0 e positiva para x < 0, portanto:

Função f(x) é crescente para x < 0 e decrescente para x > 0.

Pontos de máximo e mínimo: Ao igualar a derivada a zero, veremos que o valor que obtemos é de x=0. Como a função é crescente para valores negativos e decrescente para positivos, em x=0 temos um ponto de máximo.

Derivando-se novamente:

Essa função não tem zero (raiz real), portanto, não há pontos de inflexão.

O esboço do gráfico está anexo.

Espero ter ajudado!

Anexo

5.0


juliosammpaiojotxf44: Não consegui entender, se refere a qual questão? O esboço não está abrindo...
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