1) Numa central telefonica o número de chamadas chega segundo uma distribuiçao de poisson com média de oito chamadas por minutos .Determine qual a probabilidade de que num minuto se tenha.a) três ou mais chamadas b) menos que cinco chamadas) c) entre sete ( inclusive) e nove (exclusive) chamadas.
Respostas
Olá,
Para resolver o exercício iremos utilizar a Distribuição de Poisson, que tem a seguinte fórmula:
P (x = k) =
Onde:
P = Probabilidade
e = Número de Euler, aproximadamente 2,71828
u = média
k = Evento esperado (o qual queremos saber a probabilide)
a) dez chamadas
Neste caso nosso K irá ser 10, então fica:
P (x = k) =
P (x = 10) =
P (x = 10) =
P (x = 10) =
P (x = 10) = 0,10 = 10%
b) Menos que 9 chamadas (Para isso precisamos de calcular do 1 ao 9 e somar as probabilidades).
Probabilidade de 1
P (x = k) =
P (x = 1) =
P (x = 1) =
P (x = 1) = 0,0026
Probabilidade de 2
P (x = k) =
P (x = 2) =
P (x = 2) =
P (x = 2) =
P (x = 2) = 0,0107
Probabilidade de 3
P (x = k) =
P (x = 3) =
P (x = 3) =
P (x = 3) =
P (x = 3) = 0,0286
Probabilidade de 4
P (x = k) =
P (x = 4) =
P (x = 4) =
P (x = 4) =
P (x = 4) = 0,0572
Probabilidade de 5
P (x = k) =
P (x = 5) =
P (x = 5) =
P (x = 5) =
P (x = 5) = 0,0915
Probabilidade de 6
P (x = k) =
P (x = 6) =
P (x = 6) =
P (x = 6) =
P (x = 6) = 0,1219
Probabilidade de 7
P (x = k) =
P (x = 7) =
P (x = 7) =
P (x = 7) =
P (x = 7) = 0,1394
Probabilidade de 8
P (x = k) =
P (x = 8) =
P (x = 8) =
P (x = 8) =
P (x = 8) = 0,1394
Probabilidade de 9
P (x = k) =
P (x = 9) =
P (x = 9) =
P (x = 9) = 0,1239
Total = 0,7152 = 71,52%