Question

Sabendo que o produto de dois números positivos é 32 e que a soma de seus quadrados é 80, qual é o quadrado da diferença desses números?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que o produto de dois números positivos é 32

2 números (x) e (y)

xy = 32  (produto = multiplicação)

e que a soma de seus quadrados é 80,

x² + y² = 80

SISTEMA

{xy = 32

{x² + y² = 80

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

xy = 32                    ( isolar o (x))

      32

x = ----------             ( SUBSTITUIR o(x))

       y

x² + y² = 80

  32

(------)² + y² = 80  mesmo que

  y

(32)²

--------- + y² = 80

 y²

1024

--------- + y² = 80 soma com fração faz mmc = y²

  y²

1(1024) + y²(y²) = y²(80)   fração com (=) igualdade despreza o denominador

---------------------------------

                 y²

1(1024) + y²(y²) = y²(80)

1024 + y⁴ = 80y²   ( zero da função)  olha o sinal

1024 + y⁴ - 80y² = 0 arruma a casa

y⁴ - 80y² + 1024 = 0     equação BIQUADRADA( 4 RAIZES)

FAZER A substituição

y⁴ = w²

y² = w

assim

y⁴ - 80y² + 1024 = 0  fica

w² - 80w + 1024 = 0   ( equação do 2º grau)

a = 1

b = - 80

c = 1024

Δ = b² - 4ac

Δ = (-80)² - 4(1)(1024)

Δ = + 1600 - 4096

Δ = - 2496  ( NAÕ existe raiz real)  IMPOSSIVEL

qual é o quadrado da diferença desses números?

vamos pelo CHUTOMETRO

2 números (4)(8)

produto

4(8) = 32

QUADRADO

4² + 8² = 80

16 + 64 = 80

       80 = 0

ASSIM

(4 E 8)

qual é o quadrado da diferença desses números?

4² - 8² = ??

16 - 64 =  - 48    ( RESPOSTA)