Question

Em uma apresentação aérea, aviões em competição tentam atingir o ponto mais alto em uma ascensão rápida, descrevendo um arco no formato de parábola. Um desses aviões seguiu a função y= -2x² + 80x. Determine a altura máxima, atingida por esse competidor.

Answer 1

Resposta:

Ymax = 800 metros

Explicação passo-a-passo:

Y = altura

Altura máxima:

Ymax= -Δ / 4*a

Ymax = -B²-4*a*c / 4*a

Ymax = -80² - 4*-2*0 / 4*-2

Ymax = -6400 / -8

Ymax = 800 metros

Answer 2

A altura máxima atingida por esse competidor foi 800.

Uma função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c, com a ≠ 0.

Através do valor de a, podemos afirmar se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo:

• Se a > 0, então a concavidade é para cima;
• Se a < 0, então a concavidade é para baixo.

Além disso, se:

• A concavidade é para cima, então o vértice é ponto de mínimo;
• A concavidade é para baixo, então o vértice é ponto de máximo.

As coordenadas do vértice de uma parábola são $x_v = -\frac{b}{2a}$  e $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$.

Na função y = -2x² + 80x, temos que os valores dos coeficientes são a = -2, b = 80 e c = 0. Como a < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

Para calcularmos a altura máxima, devemos calcular o y do vértice.

O valor de delta é igual a:

Δ = 80² - 4.(-2).0

Δ = 6400.

Portanto, podemos afirmar que a altura máxima atingida pelo competidor é igual a:

yv = -6400/4.(-2)

yv = 6400/8

yv = 800.

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