Question

Dada a função f parêntese esquerdo x vírgula y vírgula z parêntese direito igual a numerador 3 x sobre denominador y fim da fração menos 4 y ao quadrado cos abre parênteses x z ao quadrado fecha parênteses, obtenha sua diferencial total em (2,1,0).


d f igual a 3 d x menos 14 d y


d f igual a 3 d x mais 14 espaço d y


d f igual a 3 d x menos 14 d y menos d z


Nenhuma das demais alternativas.


d f igual a 3 d x menos 14 d y mais d z

Answer 1

Fazendo a diferenciação total da função temos que:

$df(x,y,x)=3dx-14dy$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função:

$f(x,y,x)=\frac{3x}{y}-4y^2cos(xz^2)$

E a diferencial tota lde uma função é sempre dada por:

$df(x,y,x)=\frac{df}{dx}dx+\frac{df}{dy}dy+\frac{df}{dz}dz$

Então fazendo um por um:

$\frac{df}{dx}=\frac{3}{y}+4y^2z^2sen(xz^2)$

$\frac{df}{dy}=-\frac{3x}{y^2}-8ycos(xz^2)$

$\frac{df}{dz}=8xy^2zsen(xz^2)$

Substituindo estes nas diferencial total:

$df(x,y,x)=\frac{df}{dx}dx+\frac{df}{dy}dy+\frac{df}{dz}dz$

$df(x,y,x)=(\frac{3}{y}+4y^2z^2sen(xz^2))dx+(-\frac{3x}{y^2}-8ycos(xz^2))dy+(8xy^2zsen(xz^2))dz$

Substituindo x, y e z pelos valores dados no ponto 2, 1 e 0:

$df(x,y,x)=(\frac{3}{1}+4.1^2.0^2sen(2.0^2))dx+(-\frac{3.2}{1^2}-8.1cos(2.0^2))dy+(8.2.1^2.0sen(2.0^2))dz$

$df(x,y,x)=(\frac{3}{1})dx+(-6-8)dy+(0)dz$

$df(x,y,x)=3dx-14dy$

Answer 2

A direrencial total da função dada é $df = 3 dx - 14 dy$, alternativa a.

Qual a diferencial de uma função?

Dada uma função de três variáveis f(x, y, z) a diferencial total dessa função é formada por uma combinação linear de diferenciais e derivadas parciais, ou seja:

$df = \dfrac{\partial f}{\partial x} dx + \dfrac{\partial f}{\partial y} dy + \dfrac{\partial f}{\partial z} dz$

Para calcular o diferencial total de uma função em um determinado ponto, primeiro calculamos a expressão acima e, em seguida, trocamos as variáveis (x, y, z) pelas coordenadas do ponto no qual queremos calcular a diferencial.

Calculando a diferencial da função

Calculando as derivadas parciais em relação às variáveis x, y e z, temos que, para a função dada, podemos escrever o seguinte diferencial total:

$df = \dfrac{\partial f}{\partial x} (\dfrac{3x}{y} - 4y^2 cos(xz^2)) dx + \dfrac{\partial f}{\partial y} (\dfrac{3x}{y} - 4y^2 cos(xz^2)) dy + \dfrac{\partial f}{\partial z} (\dfrac{3x}{y} - 4y^2 cos(xz^2)) dz$

$df = (\dfrac{3}{y} + 4y^2 z^2 sen(xz^2) dx + (\dfrac{3x}{y^2} - 8ycos(xz^2)) dy + (8xy^2 z sen(xz^2)) dz$

Substituindo x = 2, y = 1 e z = 0, temos que, o valor da diferencial total da função de três variáveis f no ponto (2, 1, 0) é igual a:

$df = (\dfrac{3}{1} + 41^2 0^2 sen(2*0^2) dx + (\dfrac{3*2}{1^2} - 81cos(2*0^2)) dy + (8*2*1^2 *0 sen(2*0^2)) dz = 3 dx - 14 dy + 0 dz = 3 dx - 14 dy$

Para mais informações sobre diferencial total, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49342634

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