Respostas
Resposta:
Um trapézio é isósceles quando seus lados não paralelos são congruentes e os ângulos formados por estes dois lados com as bases têm a mesma medida.
Vamos chamar aos seus vértices, partindo do vértice superior do lado esquerdo, de A, B, C e D.
As suas diagonais são AC e BD.
As suas duas diagonais determinam dois triângulos:
ACD e BCD.
Se provarmos que os dois triângulos são congruentes, teremos provado que as diagonais são congruentes, pois elas são lados destes dois triângulos.
Nesses triângulos, temos:
AD, lado não paralelo, congruente com o lado BC.
Lado CD, comum aos dois triângulos.
Ângulo D congruente com o ângulo C, pois são ângulos da base do trapézio, que é isósceles.
Assim, temos nos dois triângulos, a congruência de
Lado, Ângulo, Lado
o que caracteriza a congruência dos dois triângulos pelo caso LAL.
Como os dois triângulos são congruentes, seus lados são também congruentes e, então
AC = BD