Respostas
multiplicação de matrizes são válidas as seguintes propriedades: Associativa: (A.B).C = A.(B.C) Distributiva em relação à adição: A.(B+C) = A.B + A.C (A+B).C = A.C + B.C Elemento Neutro: A. = .A = A onde é a matriz identidade de ordem n. Atenção: Não valem as seguintes propriedades: Comutativa, pois, em geral, A.B B.A Sendo uma matriz nula, A.B = não implica, necessariamente, que A = ou B = . Exemplos: 1) Sendo A= e B= , vamos determinar A.B e B.A e comparar
 Exemplos: 1. 2. Determinante de segunda ordem Dada a matriz M= , de ordem 2, por definição, temos que o determinante associado a essa matriz, ou seja, o determinante de ordem é dado por: Assim: Exemplo: Sendo M= , então: det M= Logo: det M = -2 Conclusão: O determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. 3. Menor Complementar Chamamos de menor complementar relativo ao elemento de uma matriz M, quadrada e de ordem n > 1, o determinante , de ordem n \u2013 1, associado à matriz obtida de M quando suprimos a linha e a coluna que passam por . Exemplo 1: Dada a matriz M= , de ordem 2, para determinarmos o menor complementar relativo ao elemento ( ), retiramos a linha 1 e a coluna 1; MC = menor complementar , logo, Da mesma forma temos que o MC relativo ao elemento é dado por: , logo, e assim por diante. Exemplo 2: Dada a matriz M= , de ordem 3, vamos determinar: Solução: OBS.: Vamos denotar \u201cmenor complementar\u201d por MC retirando a linha 1 e a coluna 1 da matriz dada acima , temos que: = b) retirando a linha 1 e a coluna 2 da matriz dada acima, temos que: = = c) retirando a linha 1 e a coluna 3 da matriz dada acima, temos que: = = d) retirando a linha 2 e a coluna 1 da matriz dada acima, temos : = = 4. Cofator Chamamos de cofator (ou complemento algébrico) relativo ao elemento de uma matriz quadrada de ordem n o número , tal que . Exemplo 1: Dada M= , os cofatores relativos a todos os elementos da matriz M são: ; ; ; . Assim, podemos também determinar a matriz dos cofatores (que será denotada por ) como sendo: Exemplo 2: Sendo M= , vamos calcular os cofatores : ; ; . \ufffd Matriz Adjunta A matriz transposta da matriz dos cofatores de uma matriz A é chamada adjunta de A. Assim: Teorema de Laplace Definição: O determinante de uma matriz quadrada pode ser obtido pela soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores. Assim, fixando , temos: onde, é o somatório de todos os termos de índice i, variando de 1 até m