Question

Qual a solução da equação 2cos x - 5sec x = 9 para 0 ≤ x < 2π?​

Answer 1

Resposta:

2π/3 e 4π/3

Explicação passo-a-passo:

2cos x - 5sec x = 9

2cos x - 5(1/cosx)= 9

2cos²x -9cosx - 5 = 0

cosx = y

2y²-9y-5=0

y= (9±√121)/4

y= (9±11)/4

y' = -1/2 e y'' = 5

A segunda raiz descarta, pois -1≤cosx≤1.

cosx = -1/2

cosx = cos(120)

o coseno de dois arcos só são iguais se estes forem côngruos ou replementares. Assim, podemos escrever:

x = 120 + 360k. Logo x = 2π/3 +2kπ

x+120 = 360 + 360k. Logos x = 240+360k = 4π/3+2kπ.

Como a solução tem que estar no intervalo 0 ≤ x < 2π, temos como resultado 2π/3 e 4π/3