Question

2. (UNITAU - SP) Considere as afirmativas abaixo:
1. Se dois planos são secantes, então eles são
perpendiculares.
II. Se dois planos são perpendiculares, então eles são
secantes.
III. Se dois planos são perpendiculares e uma reta de um
deles é perpendicular à interseccão, então esta reta é
perpendicular ao outro plano.
IV. Se dois planos são perpendiculares, então toda reta
de um deles é perpendicular ao outro.
É correto afirmar que
a) as afirmativas le ll são corretas.
b) as afirmativas III e IV são corretas.
C) as afirmativas I e IV são incorretas.
d) as afirmativas II e III são incorretas.
e) as afirmativas le III são incorretas.

Answer 1

É correto afirmar que as afirmativas I e IV são incorretas.

Vamos analisar cada afirmativa baseado no cubo abaixo.

I. Não é verdade que se dois planos são secantes, então eles são perpendiculares.

Os planos CDEF e ABFE são secantes, porém não são perpendiculares.

II. Dois planos secantes possuem pontos de interseção. De fato, se dois planos são perpendiculares, então teremos uma reta de interseção.

Logo, são secantes.

Observe os planos ABCD e CDEF.

III. Os planos ABCD e CDEF são perpendiculares e a reta que contém o segmento DE é perpendicular à interseção, que é a reta que contém o segmento CD.

A reta que contém o segmento DE será perpendicular ao plano ABCD.

IV. A reta que contém o segmento AB pertence ao plano ABCD. Perceba que tal reta não é perpendicular ao plano CDEF.