Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre,
- 20 alunos praticam vôlei e basquete;
- 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;
- 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;
- o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei;
- 17 alunos praticam futebol e vôlei;
- 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.
O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a
A
93.
B
110.
C
103.
D
99.
E
114.
Respostas
Resposta:
Letra d.
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá... Essa questão não é tão complicada, mas a primeira coisa a perceber é que, normalmente, nessas questões de conjunto que envolvem o diagrama de Venn é preciso começar pela interseção de todos os conjuntos.
Mas onde está essa informação no problema??? Nessa questão da Banca ESAF ela não deixou EXPLICITA como normalmente essa informação vem.
Ela está na última informação do problema: 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.
Isso quer dizer que 45 - 30 = 15, ou seja, 15 desses 45 praticam vôlei também. Os 30 só praticam futebol e basquete.
A partir daí conseguimos chegar nas outras quantidades necessárias. Para isso vamos verificar cada informação dada no problema.
- 20 alunos praticam vôlei e basquete; => Como 15 praticam as 3 modalidades, então 20-15=5, que é a quantidade que praticam somente vôlei e basquete. (Passo 1)
- 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; => Esses 60 alunos refere-se a todos os alunos que jogam futebol, logo, para sabermos quantos jogam SOMENTE futebol, precisamos tirar as interseções, então 60-30-15-2=13. Faremos o mesmo processo para os 65 que jogam basquete, então 65-30-15-5=15. (Passo 3)
- 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; (Passo 5, abaixo)
- o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei; => Como são iguais, nem precisamos fazer nada, simplesmente replicar os 13 encontrados no passo anterior para o vôlei. (Passo 4)
- 17 alunos praticam futebol e vôlei; => Como 15 praticam as 3 modalidades, então 17-15=2, que é a quantidade que praticam somente futebol e vôlei. (Passo 2)
Agora, está faltando respondermos sobre os 21 alunos que não praticam nem futebol nem vôlei.
Passo 5:
Ora, se eles não praticam nem vôlei nem futebol, só nos restam 2 possibilidades, eles jogam basquete ou não jogam nenhuma dessas modalidades.
Como nós temos que 15 jogam basquete, então teremos 21-15=6. Esses 6 são os alunos que não jogam nenhuma modalidade.
Pondo todas as informações acima no diagrama de Venn, temos:
*Veja a imagem em anexo*, mas perceba pelo cálculo abaixo que não precisamos pôr essas informações no diagrama, fi-lo somente por questão didática, pois melhora o entendimento visualizar o problema.
Agora sim estamos com todas as informações necessárias para resolvermos o problema. A pergunta é: quantos alunos esse colégio tem no atual semestre.
Basta somarmos todos os valores que estão no diagrama (são os mesmos que calculamos nas informações dadas pelo problema). Então:
13+30+15+2+15+5+13+6 = 99, o que nos dá como gabarito a letra d.
Caso haja algum erro ou dúvida, por favor, avise.
Obrigado e espero ter ajudado.
Bons estudos.
