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Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo {\displaystyle f(x)=ax+b,} cujo gráfico é uma retanão perpendicular ao eixo {\displaystyle ox.} Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear ({\displaystyle Ax}) seguida por uma translação ({\displaystyle +b}).
{\displaystyle x\mapsto Ax+b}
no caso finito-dimensional cada função afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma coluna extra do B. Fisicamente, uma função afim é a que preserva:
Colinearidade entre pontos, isto é, três pontos que se encontram em uma linhacontinuam a ser colineares após a transformação;
relações das distâncias ao longo de uma linha, isto é, para os pontos colineares distintos {\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3}}, {\displaystyle ||p_{2}-p_{1}||/||p_{3}-p_{2}||}
Uma função afim é composta de um ou de diversos transformadores lineares. Diversas transformações lineares podem ser combinadas em uma única matriz, assim que a fórmula geral dada acima é ainda aplicável.
Em uma dimensão (ou seja, quando x e y são escalares), os termos A e b são chamados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear.