Question

Sendo a renda total igual a R = -x² + 7x, x a quantidade produzida em milhares e o custo total igual a C = x + 5, determine:

a) Para que valores de x a igualdade R = -x² + 7x faz sentido.

b) para que valores de x se obtém prejuízo

Answer 1

Resposta:

A =     $0 \leq X \leq 7$

B = X > 5

Explicação passo-a-passo:

a)

Não faz sentido ter renda negativa, é como se tivesse perdendo dinheiro vendendo um produto. Vale lembrar que a função Renda, ela não inclue o custo da produção.

Resumindo, para fazer sentido $R \geq 0$

Então:$-x^{2} + 7x \geq 0$

$7x \geq x^{2}$

$7 \geq x$

Então a igualdade vale para valores de X que sejam menores ou igual a sete, lembrando que também tem que ser maior ou igual a 0 pois não existe venda negativa

$R:0 \leq X \leq 7$

b)

Lucro = Renda - Custo

$Lucro = -x^2 +7x - ( x +5), Portanto, Lucro = -x^2 +6x - 5$

Prejuízo temos que ter Lucro negativo, ou seja, meno que zero

Então $Lucro < 0$

$0 > - x^2+ 6x - 5$

$5 > x(6 - x)$

Não temos como achar um intervalo de valores para X de modo que abranja todos os valores até fracionários. Então utilizamos a substituição

Para X = 1    5 > 5

Para X = 2  5 > 8

Para X = 3   5 > 9

Para X = 4   5 > 8

Para X = 5   5 > 5

Para X = 6   5 > 0

Para X = 7   5 > -7

Percebemos então que para X =5 temos  5 > 5 e para X = 6 temos 5 > 0 ( nesse X = 6 a premissa e verdadeira), e a partir do X = 6 os números são negativos. Podemos inferir então que

R: X > 5