Question

A medida em centímetros da base do re-
tângulo abaixo é a soma de um número
real com seu inverso. A medida da altura
é a diferença entre o mesmo número e seu
inverso. Qual é esse número se a área do
retângulo é de 4,8 cm?? ​

Answer 1

Resposta: $\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Veja como cheguei neste valor

A area de um quadrado é dada por A = b.h, onde:

b = X + 1/X e h = X - 1/X

Como é dito que a area = 4,8cm², logo

$(X+\frac{1}{X} )*(X-\frac{1}{X} ) = 4,8$   b = X + 1/X e h = X - 1/X

de acordo com produtos notáveis, (A + B)*(A-B) = A² - B²

$x^{2} -\frac{1}{x^{2} } =4,8$

Desenvolvendo obtemos:

$x^{4} -4,8x^{2} -1=0$ (equação biquadrada)

Fazendo Y = X²

$Y^{2} -4,8Y-1=0$   (no Δ faça uma pequena aproximaçao de 4,8² = 23)

Dai teremos Y' = 5 e Y'' < 0 (desconsiderando Y'').

Como X² = Y, entao X² = 5, daí $X = \sqrt{5}$