Question

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa (c).

Explicação passo-a-passo:

Olá!

    Temos um sistema linear com 2 equações e 3 incógnitas. Neste caso, vamos escolher uma das incógnitas e tratá-la como se fosse um número qualquer, uma constante. Eu vou escolher a incógnita z. Logo, vou resolver o sistema considerando z um número qualquer, em vez de uma variável.

$\left\{\begin{array}{rcr}x+2y+3z&=&14\\ 4y+5z&=&23\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{rcr}x+2y+3z&=&14\\ 4y&=&23-5z\end{array}\right. \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{rcr}x+2y+3z&=&14\\ \;&\;&\\ y&=&\dfrac{23-5z}{4}\end{array}\right. .$

   Substituindo na primeira equação o valor de y que encontramos, temos

$x+2\cdot\dfrac{23-5z}{4}+3z=14\Rightarrow x+\dfrac{46-10z}{4}+3z=14\Rightarrow \\ \\ \\\Rightarrow x+\dfrac{46-10z+12z}{4}=14\Rightarrow x+\dfrac{46+2z}{4}=14\Rightarrow \\ \\ \\\Rightarrow x=14-\dfrac{46+2z}{4}\Rightarrow x=\dfrac{56-46-2z}{4}\Rightarrow x=\dfrac{10-2z}{4}\Rightarrow x=\dfrac{5-z}{2}.$

   Portanto, para qualquer valor t na terceira coordenada, temos que

$(x,y,z)=\left(\dfrac{5-t}{2},\dfrac{23-5t}{4},t\right).$

    Portanto, alternativa (c).

Bons estudos!