Question

determine o 65° termo da P.A (11,17...)​

Answer 1

Resposta:

an=11+(65-1)*6

an=11+390-6

an=401-6

an=395

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (11, 17, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 11

b)vigésimo primeiro termo (a₆₅): ?

c)número de termos (n): 65 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 65ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do sexagésimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e ao ser inserido o primeiro termo na fórmula da razão, pela regra de sinais, tornar-se-á um termo positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 17 - 11 ⇒

r = 6

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o sexagésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₆₅ = 11 + (65 - 1) . (6) ⇒

a₆₅ = 11 + (64) . (6) ⇒

a₆₅ = 11 + 384 ⇒

a₆₅ = 395

Resposta: O 65º termo da P.A(11, 17, ...) é 395.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₆₅ = 395 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sexagésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

395 = a₁ + (65 - 1) . (6) ⇒

395 = a₁ + 64 . 6 ⇒

395 = a₁ + 384    (Passa-se o termo 384 ao 1º membro e altera o sinal.)

395 - 384 = a₁ ⇒

11 = a₁ ⇔            (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 11                 (Provado que a₆₅ = 395.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!