Question

Uma caixa-d' água possui um equipamento eletrônico que controla seu volume V a partir de um tempo t, em minutos, dado pela equação V(t) = 100 -|20-t| - |t -80|. Se a partir de t = 0 essa caixa começa a receber água por 2 horas seguidas, de acordo com a função descrita anteriormente, por quanto tempo ela terá volume constante desde o início até o fim do processo?

a) 10 min c) 60 min
b) 20 min d) 90 min

Answer 1

Analisando as desigualdades resultante dos módulos o volume fica constante por 60 minutos. Letra c).

Explicação passo-a-passo:

Para que esta função fique constante é preciso que as variáveis "t" se  anulem.

Para isso precisamos que o interior do primeiro modulo seja positivo e do segundo também, pois tendo os dois interiores positivos a equação se torna:

$V(t)=100-|20-t|-|t-80|$

$V(t)=100-20+t-t+80|$

$V(t)=160$

Então se os dois interiores são positivos:

$20-t>0$

$t<20$

E

$t-80>0$

$t>80$

Ou seja, este primeiro caso, não é possível, pois não íe possível ser menor que 20 e maior que 80 ao mesmo tempo.

Então vamos analisar os segundo caso que é quando ambos os interiores dos módulos são negativos:

$V(t)=100-|20-t|-|t-80|$

$V(t)=100+20-t+t-80$

$V(t)=40$

Também constante o volume, então temos que os interiores negativos:

$20-t<0$

$t>20$

E

$t-80<0$

$t<80$

Neste caso tem solução, basta que t esteja entre 20 e 80 minutos:

20 < t < 80

Ou seja, neste caso o volume fica constante por 60 minutos. Letra c).