Question

o perímetro de um triângulo ABC é igual a 45cm. A bissetriz interna do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de medidas iguais a 10cm s 8cm. Calcule as médias dos lados desse triângulo.

haverá 3 respostas,com calculo favor ​

Answer 1

Resposta:

os lados são: 12 cm, 15 cm e 18 cm

Explicação passo-a-passo:

como a bissetriz do ângulo A divide o segmento oposto em medidas 10cm e 8cm, daí concluímos que um dos lados mede 18 cm, chamando os outros lados de x e y, temos:

18+x+y=45  (perímetro que é a soma dos lados)

x+y=45-18

x+y=27

y=27-x   (colocando o lado y em função do lado x).

pelo teorema da bissetriz interna, "a bissetriz de um ângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes", então considerando o lado x adjacente ao segmento de 10cm e o lado y adjacente ao segmento de 8cm, temos:

$\frac{x}{10}=\frac{y}{8}$

8x=10y

substituindo y, temos.

8x=10(27-x)

8x=270-10x

8x+10x=270

18x=270

x=270/18

x=15

e portanto:

y=27-x

y=27-15

y=12