Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o seu extremante.
a. Atinge ponto de mínimo em y = 1
b. Atinge ponto de máximo em y = 1
c. Atinge ponto de mínimo em y = 4
d. Atinge ponto de máximo em y = 4
e. Atinge ponto de mínimo em y = 3
Respostas
Explicação passo-a-passo:
O ponto máximo ou mínimo de uma função é dada pelas coordenadas do x vértice e y vértice : (xv,yv).
A função tem ponto mínimo ou máximo delimitado pelo valor de a. Se a for positivo (a>0), a função terá ponto mínimo. Se a for negativo (a<0) , a função terá ponto máximo.
y= -x²+2x+3
a= -1 ( coeficiente que acompanha o x²)
Logo, a função terá ponto máximo. Eliminando assim as alternativas A,C e E.
Para calcularmos o xv:
xv = -b/2a
xv = -2/-2
xv= 1
Para calcularmos o yv, basta pegarmos o valor de xv e substituirmos na função:
yv=-x²+2x+3
yv= -1+2+3
yv= 4
Alternativa correta LETRA D
A função f(x) = -x² + 2x + 3 atinge seu máximo em y = 4, o que torna correta a alternativa d).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes.
Essa equação possui o formato de uma parábola, onde o sinal do coeficiente a determina se a concavidade será voltada para cima (em formato de U) para a > 0, ou voltada para baixo (em formato de ∩) para a < 0.
Com isso, para a função f(x) = -x² + 2x + 3, temos que a = -1. Assim, a função será voltada para baixo, e irá possuir um ponto de máximo.
Para encontrarmos a coordenada y do vértice de uma função do segundo grau, podemos utilizar a expressão Yv = -(b² - 4ac)/4a, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Utilizando os coeficientes a = -1, b = 2 e c = 3, temos que Yv = -(2² - 4*(-1)*3)/4*(-1) = -(4 + 12)/-4 = -16/-4 = 4.
Portanto, concluímos que a função f(x) = -x² + 2x + 3 atinge seu máximo em y = 4, o que torna correta a alternativa d).
Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse:
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