Question

Com relação a função f(x)=ln(x)−x podemos afirmar que:
a. Possui um mínimo global em x=1
b. x=1 é um ponto de mínimo local
c. É uma função crescente
d. A concavidade do gráfico é sempre voltada para baixo.
e. É uma função decrescente

Answer 1

f(x) = lnx - x

Vamos derivar a função e igualar a 0 para achar os pontos críticos

f'(x) = 1/x - 1

f'(x) = (1 - x)/1

(1 - x)/1 = 0

1 - x = 0

x = 1

Há um ponto crítico em x = 1

Vamos ver seu valor

f(1) = ln 1 - 1

f(1) = 0 - 1

f(1) = -1

Para verificar se é máximo ou mínimo vamos usar o teorema da derivada segunda, se for positivo é mínimo, se for negativo é máximo.

f''(x) = -1/x²

f''(1) = -1/1² = -1

É um ponto de máximo.

Então a e b estão erradas.

Agora vamos verificar algo

ln(x) é uma função crescente enquanto - x é uma função decrescente porém -x sempre terá um valor em y maior que ln x

Então essa função acaba por ser decrescente.

Alternativa E.