Alguém me ajuda a compreender essa resolução dessa questão de força centripeta por favor
(EPCAR 2017) Uma partícula de massa m, presa na extremidade de uma corda ideal, descreve um movimento circular acelerado, de raio R, contido em um plano vertical, conforme figura a seguir.
Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente, de uma altura 2R, indo atingir uma distância horizontal igual a 4R. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a g, a tensão máxima experimentada pela corda foi de:
Resolução:
Fcp = T + P m.V²/R = T + mg para achar a velocidade da fórmula da força centrípeta usa-se Torricelli (mais simples), portanto, V²=Vo² + 2g /\h (vertical) Vfinal: zero isolando a Vo temos: Vo²= 2g.2r Vo =√4gR Vo= 2√gR voltando para o princípio: Fcp = T + P -----------------m.V²/R = T + mg substituindo: m.(2√gR)²/R = T + mg m.4.g.R/R = T + mg organizando: 4mgR/R = T + mg simplifica o raio, temos: 4mg= T + mg portanto: T= 4mg- mg T = 3mg
Minha dúvida:
ali quando você isolou o Vo, passando pro outro lado da igualdade, ele não deveria ter ficado negativo? E nessa parte: √4gR Vo= 2√gR, a raiz do 2 não deveria ter sumido, ja que a raiz de 4 é 2?
Respostas
T = 3mg
A velocidade no movimento circular equivale a velocidade horizontal (Vx) de lançamento (o erro foi considerar que essa fosse a velocidade do movimento no eixo vertical Vy).
No ponto mais alto da trajetória circular, a resultante centrípeta será igual a tensão na corda mais a força peso -
Fc = T +P
mV²/R = T + mg
Em um lançamento horizontal, o movimento pode ser decomposto em dois eixos. No eixo horizontal a velocidade é constante. No eixo vertical a velocidade inicial é igual a zero e temos um movimento de queda livre.
Assim, a velocidade inicial equivale a velocidade no eixo horizontal-
V = ΔS/Δt
V = 4R/Δt
Analisando o movimento no eixo vertical -
h = gt²/2
t = √2(2R)/g
t = √4R/g
V = 4R/√4R/g
V = 4R. √g/4R
V² = 16R²·g/4R
V² = 4Rg
mV²/R = T + mg
m.4Rg/R = T + mg
4mg = T + mg
T = 4mg -mg
T = 3mg