Question

sabe-se que em uma determinada progressão aritmética de 15 elementos, a soma dos oito primeiros termos é 264 e a soma dos oito últimos termos é 712. o primeiro termo da sequência é: ?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

Soma dos 8 primeiros termos é 264. Os termos são:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ e a₇

a₈ = a₁ + 7r

S₈ = (a₁ + a₁ + 7r).8/2

(2a₁ + 7r).4 = 264

2a₁ + 7r = 264/4

2a₁ + 7r = 66 (I)

Soma dos 8 últimos termos:

a₈ = a₁ + 7r

a₁₅ = a₁ + 14r

S₈ = (a₁ + 7r + a₁ + 14r).8/2

(2a₁ + 21r).4 = 712

2a₁ + 21r = 712/4

2a₁ + 21r = 178 (II)

Temos o sistema:

2a₁ + 7r = 66 (I)

2a₁ + 21r = 178 (II)

Multiplicando (I) por (-1) e somando a (II) temos:

-2a₁  - 7r = - 66

2a₁ + 21r = 178

____________

        14r = 112

r = 112/14

r = 8 (III)

Substituindo (III) em (I) temos:

2a₁ + 7.8 = 66

2a₁ = 66 - 56

2a₁ = 10

a₁ = 10/2

a₁ = 5