Question

(UEL) Duas plataformas marítimas (A e B) estão localizadas de tal forma que os ângulos de emissão de sinais de comunicação com a base de um poço submarino são, respectivamente, iguais a 120° e 30°, conforme a figura a seguir.
Admitindo-se que a distância entre a plataforma A e B seja AB = 1km, a maior distância entre a base do poço e uma das duas plataformas, em km, é aproximadamente:
a. 1,7
b. 1,5
c. 1,3
d. 1,1
e. 1,0

Answer 1

A maior distância entre a base do poço e uma das duas plataformas equivale aproximadamente a 1,7 km.

A soma dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180 graus.

Assim temos que -

β + 120 + 30 = 180

β = 180 - 150

β = 30°

Podemos perceber que o triângulo em questão constitui-se em um triângulo isósceles, logo -

AB = AC = 1 km

Pela Lei dos Cossenos podemos calcular a medida de BC.

BC² = AB² + AC² - 2(AB)(AC)Cos120°

BC² = 1² + 1² - 2(1)(1)(- 0,5)

BC² = 1 + 1 + 1

BC = √3

BC ≅  1,7 km