1. Considere o retângulo ABCD, cuja diagonal AC mede 12 cm. Sabe-se que a razão entre
as medidas do lados AB e BC é 2v2. Assim, a área do retângulo vale:
a) 16 raiz de 2.
b) 24.
c) 32.
d) 32raiz de 2.
e) 48.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a diagonal AC divide o retângulo em 2 triângulos retângulos ABC e ACD
VAMOS TRABALHAR COM O TRIÂNGULO ABC
onde por Pitágoras temos AC² = AB² + BC² ***** ( 1)
OU a² = b² + c²
AB/BC = 2v2/1
AC OU DIAGONAL = 12 ( SUBSTITUINDO NA FÓRMULA ( 1 )
12² = AB² + BC²
AB² + BC² = 144 ****
ELEVANDO AO QUADRADO OS TERMOS DA RAZÃO DADA
AB/BC = 2V2/1
AB² / BC² = (2v2)²/ 1²
NOTA >> ( 2v2)² = 2² * v2² OU 4 * 2 = 8 ****
1² = 1
reescrevendo a razão ao quadrado
AB²/BC² = 8/1 ****** Aplicando as propriedades
( AB² + BC²)/AB² = ( 8 + 1 )/8
SABEMOS QUE AB² + BC² = 144
144/AB² = 9/8
9AB² = 144 * 8
9AB² = 1152
AB² = 1152/9 = 128 ou 2² * 2² * 2² * 2¹
VAB² = v ( 2² * 2² * 2² * 2¹ )
AB = 2 * 2 * 2 *V2
AB = 8v2 ****ACHANDO BC
AB/BC = 2V2/1
(8v2)/ BC =( 2v2)/1
MULTIPLICA EM CRUZ
BC* 2v2 = 8v2 * 1
BC =( 8v2) /( 2v2) CORTA v2
BC = 4 ****
Área = C * L ou AB * BC
Área = 4 * 8V2 = 32V2 **** resposta d ****
A área do retângulo vale 32 raiz de 2, alternativa D.
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um retângulo é:
A = b·h
Do enunciado, sabemos que a diagonal AC mede 12 cm e que a razão entre os lados AB e BC é 2√2, então, pelo teorema de Pitágoras, teremos:
AC² = AB² + BC²
AB/BC = 2√2
AB = BC·2√2
Substituindo os valores:
12² = (BC·2√2)² + BC²
144 = 8·BC² + BC²
BC² = 144/9
BC = √16 = 4 cm
AB = 8√2 cm
A área do retângulo é:
A = AB·BC
A = 4·8√2
A = 32√2 cm²
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