Question

sabendo que as raizes da equação (3+a)x^2 -2bx+5a=0 são 2 e 3, determine os valores de a e b

Answer 1

Os valores de a e b são, respectivamente, -18 e -75/2.

Se as raízes da equação do segundo grau são 2 e 3, então ao substituirmos esses dois valores o resultado deverá ser igual a 0.

Sendo assim,

(3 + a).2² - 2b.2 + 5a = 0

(3 + a).4 - 4b + 5a = 0

12 + 4a - 4b + 5a = 0

9a - 4b = -12

e

(3 + a).3³ - 2b.3 + 5a = 0

(3 + a).9 - 6b + 5a = 0

27 + 9a - 6b + 5a = 0

14a - 6b = -27.

Com as equações encontradas acima, podemos montar o seguinte sistema:

{9a - 4b = -12

{14a - 6b = -27

Multiplicando a primeira equação por 6 e a segunda equação por -4:

{54a - 24b = -72

{-56a + 24b = 108

Somando as duas equações:

-2a = 36

a = -18.

Assim,

9.(-18) - 4b = -12

-162 - 4b = -12

4b = -150

b = -75/2.