Question

A densidade de uma amostra de matéria é a razão entre sua massa e o volume por ela ocupado nessa ordem Isto é;

densidade = massa / volume

durante uma experiência fez-se, variar a massa e o volume de uma substância de modo que a sua densidade permanece constante. Em cada linha da tabela mostra a massa (em gramas )e o volume (em centímetros cúbicos) dessa substância em determinados estágios da experiência.

a)descreva por meio de um sistema linear homogêneo as relações entre grandezas envolvidas nessa experiência.



b) obtenha todos os termos ordenados (x,y,z) de números reais positivos que satisfazem um sistema do item a.​

Answer 1

Utilizando algebrismo e sistema lineares temos que:

A)

$6x-18y=0$

$2x-18z=0$

$2y-6z=0$

B) (9z,3z,z)

Explicação passo-a-passo:

A)

Se a densidade é sempre constante, então significa que:

$\frac{x}{18}=\frac{y}{6}$

$\frac{x}{18}=\frac{z}{2}$

$\frac{z}{2}=\frac{y}{6}$

Arrumando estas equações para ficarem mais visuais:

$6x-18y=0$

$2x-18z=0$

$2y-6z=0$

Agora estas 3 equações lineares estão no formato homogeneo, que é quando toda a equação está de um lado igualando a 0 do outro.

B)

Temos então que resolver este sistema de equações agora:

$6x-18y=0$

$2x-18z=0$

$2y-6z=0$

Vamos pegar a primeira equação é dividi-la por 3 dos dois lados:

$2x-6y=0$

$2x-18z=0$

$2y-6z=0$

Agora vamos pegar a primeira equação, e subtrair a segunda:

$2x-6y-2x+18z=0$

$-6y+18z=0$

Agora temos esta nova equação, que vamos dividi-la por 3:

$-6y+18z=0$

$-2y+6z=0$

Agora vamos somar na terceira equação que não usamos ainda:

$-2y+6z+2y-6z=0$

$0=0$

Se encontramos 0 = 0, então esta equação tem infinitas soluções, assim precisamos encontrar um valor pra ser variavel, e os outro dependentes, vamos escolher para ser variavel independente o z, sendo assim:

z = z

-2y+6z=0

y=3z

2x-18z=0

x=9z

Então as soluções em (x,y,z) são:

(9z,3z,z)

Note que qualquer valor substituido no lugar de z, satisfaz a equação.