Question

Sabendo que o zero da função polinomial do 1ºgrau f(x)= (-5+k)x - (3k-2) é -4, verifique se f é crescente ou decrescente.

Answer 1

Se -4 é um zero (ou raiz) da função f(x), então f(-4) = 0.

Sendo assim, temos:

$f(-4)~=~0\\\\\\(-5+k)\,.\,(-4)~-~(3k-2)~=~0\\\\\\-5\,.-4~-~4\,.\,k~-~3k+2~=~0\\\\\\20-4k-3k+2~=~0\\\\\\7k~=~22\\\\\\\boxed{k~=~\frac{22}{7}}$

Como f(x) é uma função do 1º grau, uma reta, ela será crescente se o coeficiente que multiplica "x" for positivo, ou seja, se (-5+k) for positivo, caso contrario será decrescente.

Vamos então verificar se (-5+k) é positivo ou negativo:

$(-5+k)~=~-5+\frac{22}{7}\\\\\\(-5+k)~=~\frac{-5\,.\,7~+~1\,.\,22}{7}\\\\\\(-5+k)~=~\frac{-35+22}{7}\\\\\\\boxed{(-5+k)~=~-\frac{13}{7}}$

Resposta: Como o coeficiente (-5+k) é negativo, podemos afirmar que a função f(x) é decrescente.