Uma certa banca de feira, 2,5 kg de laranja mais 1,6kg de peras custam R$ 26,70. Nessa mesma banca, 4kg de laranja mais 3,5kg de peras custam R$54,00. com base nessas informações, escreva e resolva um sistema linear cuja solução forneça o preço de 1kg de laranjas de 1kg de peras.
Respostas
Resposta:
1 Kg de Laranja = 3 Reais; 1 Kilo de Pera = 12 Reais
Explicação passo-a-passo:
Vamos organizar as informações:
Seja Lanranja (L), Pera (P) - > Sabemos que:
2,5L + 1,6P = 26,7 e
4L + 3,5P = 54.
Vamos fazer um escalonamento, primeiro vamos eliminar as Laranjas da segunda linha através de uma Subtração, para isso, a quantidade de laranjas tem que ser igual em ambas as linhas --> (Linha 1 * 8) - (Linha 2 * 5) (lembrando que se você faz uma operação em ambos os lados de uma equação o resultado é equivalente)
Vai ficar assim:
2,5*8 = 20 1,6*8 = 12,8 26,7*8 = 213,6
4*5 = 20 3,5*5 = 17,5 54*5 = 270
Novo sistema:
20L + 12,8P = 213,6
20L + 17,5P = 270
Agora vamos subtrair ambas, 20-20 = 0; 12,8-17,5 = 4,7 e; 213,6-270 = -56,4 (zeramos as laranjas)
Agora adicionamos nossa nova linha no lugar da segunda:
2,5L + 1,6P = 26,7
0L - 4,7P = -56,4 (Vamos multiplicar a segunda linha por -1 para inverter os sinais, ficando assim: 4,7P = 56,4)
Se 4,7P = 56,4, quanto é 1P ---> (4,7/4,7 = 1 ; 56,4/4,7= 12)
1P ( 1 Kg de Pera) = 12 reais
ou seja, 2,5L + 1,6*(12) = 26,7;
logo, 2,5L + 19,2 = 26,7;
2,5L = 26,7-19,2
2,5L = 7,5
1L = 7,5/2,5
1L (1 Kg de Laranja) = 3
Vamos verificar?
2,5*3 + 1,6*12 tem que ser igual a 26,7 e 4*3 + 3,5*12 tem que ser igual a 54 (fiz aqui e bateu certinho o resultado)