Question

4) Josiane está se preparando para o vestibular e em seus estudos sobre logaritmos se deparou com o seguinte problema:

"O logaritmo de um número x, em determinada base, é igual a 6. O logaritmo desse mesmo número x, com base igual ao dobro da anterior, é igual a 3. Qual é o valor assumido pelo número x?"

Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém o número x a que esse problema se refere:

Alternativas:

a) 2.

b) 4.

c) 36.

d) 64.

e) 128.

Answer 1

Olá, Brenno Salles, creio que vc esteja enganado!...

O problema não pede o valor da base! .... Para acharmos "X" precisamos elevar a base a 6(potencia) .... Portanto o 2 não é válido como valor para "X" porém ao assumirmos o valor 2 para a base, e elevar os a 6 encontraremos "x"= 64... e se a base assumir o valor 4 (o dobro) e elevarmos a 3, como diz o problema...acharmos 64....Portanto é a letra "d"

Answer 2

O número x a que esse problema se refere é d) 64.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Do enunciado, temos que:

logₙ x = 6

log₂ₙ x = 3

Pela definição de logaritmo, temos as seguintes equações:

x = n⁶

x = (2n)³

Igualando os valores de x:

n⁶ = (2n)³

n⁶ = 8n³

n⁶/n³ = 8

n³ = 8

n = 2

Substituindo n:

x = 2⁶

x = 64

Resposta: D

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