Question

Um avião em movimento tridimensional executa uma trajetória segundo a equação do movimento r(t)=(2t2-t)i+(t2+3)j+(t2-4t)k. Pergunta-se: qual é a velocidade instantânea do movimento? Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) (4t)i +(2t)j +(2t-4)k b) (4t)i +(2t)j +(2t)k c) (2t-1)i +(t)j +(2t-4)k d) (4t-1)i +(2t+3)j +(2t-4)k e) (4t-1)i +(2t)j +(2t-4)k

Answer 1

A velocidade instantânea do movimento é v(t) = (4t - 1)i + (2t)j + (2t - 4)k.

O veto velocidade instantânea é calculado através da derivada do vetor posição. Como os vetores direcionais i, j e k são constantes no espaço, basta derivar suas componentes, logo, temos que:

v(t) = dr(t)/dt

v(t) = (d(2t²-t)/dt)i + (d(t²-3)/dt)j + (d(t²-4t)/dt)k

Aplicando a regra do polinômio, obtemos:

v(t) = (4t - 1)i + (2t)j + (2t - 4)k

Resposta: E