Question

Suponhamos:

• Que os vetores que formam uma estrutura metálica na forma de um triângulo retângulo sejam u =

(2,1,2),

v = (1,2, ) e w = (−1,0,1).

• Que, para um determinado cálculo, seja necessário encontrar as coordenadas do vetor v

• Que se saiba que todas as coordenadas são positivas.

Encontre o valor de z.

Answer 1

O valor de z é √6.

Observe que o ângulo entre os vetores u e w é igual a 90°, pois o produto interno é igual a 0:

<u,w> = 2.(-1) + 1.0 + 2.1 = -2 + 2 = 0.

Isso quer dizer que o vetor v forma a hipotenusa do triângulo retângulo.

Como temos um triângulo retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

||v||² = ||u||² + ||w||²

1² + 2² + z² = 2² + 1² + 2² + (-1)² + 0² + 1²

1 + 4 + z² = 4 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1

5 + z² = 11

z² = 11 - 5

z² = 6

z = √6.

Portanto, o vetor v é v = (1,2,√6).