Question

Determine a ordem do termo 2³¹ numa pg em que a1=8 e q=4?

Answer 1

Resposta:

     15ª  é a ordem do termo 2^31

Explicação passo-a-passo:

.

.  P.G.:    a1  =  8       e     q (razão)  =  4

.

.  an   =  2^31,         n  =  ?

.

Termo geral :  an  =  a1 . q^(n-1)

.                        2^31  =  8  .  4^(n-1)

.                        2^31  =  2³  . (2²)^(n-1)

.                        2^31  =  2³  .  2^(2n-2)

.                        2^(2n-2)  =  2^31  ÷  2³

.                        2^(2n-2)  =  2^(31-3)

.                        2^(2n-2)  =  2^28                (bases iguais)                            

.                =>    2n  -  2  =  28

.                        2n  =  28  +  2

.                        2n  =  30

.                        n  =  30  ÷  2

.                        n  =  15

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Ola!!

Resposta: 15

Resolução passo-a-passo:

Pela fórmula geral de Progressão aritmética P.A temos:

$\large\boxed{\boxed{{a_{n}=a_{1}+(n-1)*r}}}}}$

$Onde:\left\{\begin{array}{cc}a_{1}=8\\q=4\\a_{n}=2^{31}\\n=??\\\end{array}\right$

De tal maneira ter-se-a:

$2^{31}=8*4^{n-1}$

$2^{31}=2^3*4^{n-1}$

$2^{31}=2^3*(2^2)^{n-1}$

Nota:

$(a^m)^n=a^{m*n}$

Vamos aplicar isso no passo a seguir:

$2^{31}=2^3*2^{2n-2}$

$\frac{2^{31}}{2^3}=2^{2n-1}$

Nota a seguinte propriedade:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Vamos aplicar :

$2^{2n-2}=2^{31-3}$

$2^{2n-2}=2^{28}$

Nota a seguinte propriedade:

$a^x=a^n$

$x=n$

Vamos aplicar :

$2n-2=28$

$2n=28+2$

$2n=30$

$n=\frac{30}{2}$

$n=15$

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