a soma de todas as frações da forma n sobre n+1, onde n é um elemento do conjunto (1, 2, 3, 4, 5)
Respostas
1/2 +2/3 +3/4 +4/5 +5/6
(3/6 +4/6 + 5/6) + (15/20 +16/20)
(12/6) + (31/20)
2 + (20/20 +11/20)
2 + 1 + 0.55
3.55
A soma das frações possui o valor 3,55, o que torna correta a alternativa d).
Para resolvermos essa questão, devemos encontrar todas as frações possíveis de serem formadas com o conjunto e realizar a sua soma.
Utilizando a lei de formação n/n+1, onde n pertence ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, ao substituirmos n por esses valores obtemos as frações sendo 1/(1+1), 2/(2+1), 3/(3+1), 4/(4+1), 5/(5+1).
Assim, devemos realizar a soma das frações 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 + 5/6. Quando desejamos somar frações onde o denominador (valor de baixo da fração) é diferente, devemos encontrar o MMC entre os denominadores.
Encontrando esse MMC, devemos dividir o denominador de cada fração original e multiplicar pelo seu numerador para encontrar uma nova fração equivalente.
Aplicando o algoritmo do MMC para 2, 3, 4, 5, 6, descobrimos que esse valor corresponde a 60. Assim, para cada fração, temos a seguinte fração equivalente:
- 1/2: 60/2 = 30, 30 x 1 = 30. Assim, obtemos 30/60 = 1/2.
- 2/3: 60/3 = 20, 20 x 2 = 40. Assim, 40/60 = 2/3.
- 3/4: 60/4 = 15, 15 x 3 = 45. Assim, 45/60 = 3/4.
- 4/5: 60/5 = 12, 12 x 4 = 48. Assim, 48/60 = 4/5.
- 5/6: 60/6 = 10, 10 x 5 = 50. Assim, 50/60 = 5/6.
Com isso, com as frações com o mesmo denominador, podemos somar os seus numeradores normalmente, obtendo a soma 30/60 + 40/60 + 45/60 + 48/60 + 50/60 = 213/60.
Por fim, realizando a divisão, obtemos que 213/60 equivale a 3,55. Assim, concluímos que a soma das frações possui o valor 3,55, o que torna correta a alternativa d).
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